¿Qué es el Elo? (I)

Vamos a revisar las novedades en el sistema de cómputo de Elo sobre las que nos advertía el Tránsfuga en un reciente post. Para ello, no hay nada mejor que intentar comprender cómo funciona el sistema.

En primer lugar, le debemos un homenaje al jugador de ajedrez y matemático húngaro- estadounidense Arpad Elo, creador del sistema de puntuación que recibe su nombre: es decir, ELO NO ES UNA SIGLA.

¿Cómo funciona el Elo?

Hace unos 50 años, nuestro héroe recibió el encargo de afinar un primitivo sistema de ranking utilizado por la Federación estadounidense, (el Harkness). Para los más matemáticos, os diré que Elo comprobó que los resultados de los jugadores respondían bastante bien a una distribución normal (la famosa campana de Gauss), con una desviación estándar de 200 puntos de ranking por jugador. Una distribución nos da probabilidades asociadas a valores con una determinada desviación respecto a la media.

Aquí tenéis el enlace a una tabla con los valores de la función de probabilidad de una distribución normal de media 1 y desviación estándar 0.

¿Asustados? En la práctica, las cosas son bastante más sencillas: los valores de la puntuación esperada sobre una partida se calculan del siguiente modo:

Donde AE es la diferencia entre el Elo del rival (o media de los rivales) y el Elo del jugador del que se calcula la puntuación esperada. Esta cuenta es fácil de realizar con una calculadora sencilla, la barra de búsqueda de Google o automatizada en una hoja de Excel.

Por ejemplo, la puntuación esperada de un jugador de 2200 que se enfrenta a otro de 2300 sería:

Para acabar con la parte matemática "chunga": utilizando esta ecuación, se comprueba que la desviación estándar de la distribución corresponde con una diferencia de Elo de unos 290 puntos (pe = 0,8413)